2026年6月5日，应中国科学院自然科学史研究所王涛青年研究员邀请，四川大学数学学院张世清教授受邀作题为 “探索变分法的世界——从经典问题到现代应用” 的学术科普报告。报告活动由王涛青年研究员主持，十余位研究人员、研究生参加了这次活动。

张世清教授是国内微分方程与非线性泛函分析领域知名学者，长期深耕变分法、哈密顿系统、天体力学等方向，著有《泛函分析及其应用》一书，多项研究成果获得国际同行高度认可。报告开篇以狄多公主分牛皮圈地的经典传说引入，生动阐释变分法的缘起，区分了普通微积分与变分法的研究对象，点明变分法以泛函极值为核心研究目标。随后，张世清教授依次展开六大经典变分问题的解读，结合历史溯源、几何直观与数学建模，详细讲解等周问题、最速降线问题、最小作用原理、测地线问题、极小曲面问题以及狄利克雷原理。他梳理了历代数学家的探索历程，剖析各类问题的约束条件、目标泛函与最终结论，同时结合物理现象、工程实例解释背后的数学逻辑，兼顾理论严谨性与内容通俗性。

在报告后半部分，张世清教授对变分法的核心思想进行总结，梳理其在数学、物理学、工程学三大领域的支撑作用。他介绍了希尔伯特相关问题对变分法发展的指引，讲解临界点理论、大范围变分法、索伯列夫空间等理论工具的演进过程，并结合广义相对论、机器学习、飞行器轨迹优化、图像处理等前沿方向，展示变分法的现代应用场景。针对报告涉及的函数空间等预备知识，他也进行了补充说明，进一步完善知识体系。

整场报告内容层层递进、逻辑清晰，兼顾基础科普与前沿拓展。本次报告不仅帮助参会人员夯实了变分法相关基础知识，拓宽了学术视野，也为后续相关课程教学、学术研究与学科交流提供了有益参考，取得了良好的学术交流效果。